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求最大值与最小值的和

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求最大值与最小值的和

已知实数x、y满足x^2-xy+2y^2=1,求x^2+2y^2最大值与最小值的和。

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  • 2013-09-25 23:57:31
    x^2-xy+2y^2=1→x^2+2y^2=xy+1.
    ∵(x^2+2y^2)/2√2≥xy≥-(x^2+2y^2)/2√2.
    ∴(x^2+2y^2)/2√2+1≥x^2+2y^2≥-(x^2+2y^2)/2√2+1.
    解方程,得
    2√2/(2√2-1)≥x^2+2y^2≥2√2/(2√2+1)
    →(8+2√2)/7≥x^2+2y^2≥(8-2√2)/7.
    取等时,x=±√2y,
    ∴x^2+2y^2最大值与最小值的和为:16/7。

    柳***

    2013-09-25 23:57:31

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