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最大值和最小值

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最大值和最小值

已知实数x、y满足方程x²+y²-4x+1=0。求
1。y/x的最大值和最小值
2。y-x的最小值
3。x²+y²的最大值和最小值

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  • 2008-06-06 15:47:14
    1.解;设y/x=t所以y=xt  
        代入原式得
       x^2+(tx)^2-4x+1=0
       t^2=(-x^2+4x-1)/x^2
          =-1+4/x-1/x^2 配方得:—(1/x-2)^2+3
           所以    0≤t^2≤3
             t最大值为根号3;t最小值为-根号3
          即y/x最大值为根号3;最小值为-根号3
    2.解;设y-x=t所以y=x+t
         代入原式得
        x^2+(2t-4)x+t^2+1=0
         因为原式有意义
       所以△≥0    (2t-4)^2-4(t^2+1)≥0 
           所以t的最小值为3/4

    1***

    2008-06-06 15:47:14

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