求最大值与最小值之和点(x,y)为(x-5)^2/16+y^2/ 爱问知识人

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求最大值与最小值之和

点(x,y)为(x-5)^2/16+y^2/9=1上的动点,求x^2/16+y^2/9的最大值与最小值之和.

9***

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解:
(x-5)^2/16+y^2/9=1
--->-4=1=
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柳***

2010-10-05 01:47:10

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∵点(X,Y)在椭圆(X-5)²÷16+Y²÷9=1上
∴Y²÷9=1-(X-5)²÷16
∴X²÷16+Y²÷9=X²／16+1-(X-5)²÷16
=10X／16-9／16
∵（X-5)²÷16+Y¹÷9=1
∴1≦X≦9
那么：10≦10X≦90
那么：10／16≦10X／16≦90／16
∴1／16≦（10X／16-9／16）≦81／16
∴所求代数式的最大值81／16，最小值1／16
∴它们的和=1／16+81／16=82／16=41／8

花***

2010-10-05 08:05:25

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