高数导数问题
设有参数方程x=cost的三次方，y=sint的三次方,0<=t<=π。讨论y=y(x)的可导性？我知道t不等于0，π/2，π时都可导。但我不知道当t=0，π/2，π时是否可导？应该不用导数定义做吧（定义太麻烦了啊），望老师和我详细说下，谢谢
这个问题有点复杂，还得从定义来看。 对于x=(cost)^3，y=(sint)^3，0≤t≤π 确定的函数可以“显化”为y(x)=[1-x^(2/3)]^(3/2)，-1≤x≤1。 y(x)在x=-1（即t=π）点存在右导数，在x=1（即t=0）点存在左导数。 因为x＞1，及x＜-1函数y(x)没有定义，所以我们只能研究定义域两个端点处的单侧可导性，而无法讨论在端点处“整体”的“可导性”与“不可导性”。 y=y(x)在x=0（即t=π/2）点导数不存在（曲线在此形成“尖点”）。 【注】左右导数存在但不相等点处，曲线形成“角点”； 左右导数都不存在，一个为?∞，另一个为?∞，曲线形成“尖点”【本质上在该点不存在单值反函数】。 左右导数都不存在，两个为同号的∞，广义地认为曲线在此“光滑”【本质上单值反函数在该点光滑】，例如y=x^(1/3)在x=0点。
答：cosx的三次方的导数：y=(cosx)^3y=3(cosx)^2*(cosx)=-3sinx(cosx)^2扩展资料 导数公式 1.y=c(c为常数) y&#...详情>>
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