高数-n阶导数问题求y=1/2(x^2)+x-3-的导数y^ 爱问知识人

[高数]n阶导数问题

求y=1/[2(x^2)+x-3]的导数y^(n)
最好是简便方法，不然算死掉

淘***

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分解：
y＝1/(2x^2＋x－3)
＝1/(2x＋3)(x－1)
＝1/5×[1/(x－1)－2/(2x＋3)]
＝1/5×[1/(x－1)－1/(x＋3/2)]
求导：对于1/(x＋a)的高阶导数，很容易归纳出结果：1/(x＋a)的n阶导数是(－1)^n×n!×1/(x＋a)^(n＋1)，所以y的n阶导数是
1/5×[(－1)^n×n!×1/(x－1)^(n＋1)－(－1)^n×n!×1/(x＋3/2)^(n＋1)]
＝1/5×(－1)^n×n!×[1/(x－1)^(n＋1)－1/(x＋3/2)^(n＋1)]

日***

2007-11-10 22:14:09

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y=1/[2(x^2)+x-3] = (1/5)[1/(x-1) -1/(x +3/2)]
===> 
y^(n) =[(-1)^n *n!/5][1/(x-1)^(n+1) -1/(x +3/2)^(n+1)]

m***

2007-11-10 21:30:02

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