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反证法证明：已知a与b是异面直线，求证：过a且平行于b的平面只有一个。

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反证法证明：已知a与b是异面直线，求证：过a且平行于b的平面只有一个。

高二刚刚今天刚学这个，请老师们用规范的格式回答下这道题。谢谢

淡***
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  • 2018-02-19 13:27:34 
    其实首先要证明【存在性】在a上任取一点M，过M作L//b，a与L所确定的平面π//b。
【唯一性，反证法】如果过a且平行于b的平面有多个，取出其中两个α与β。
在a上任取一点M，过直线b和点M只能作一个平面γ。
设直线p是平面α与平面γ的交线，则p//b，因为a与b不平行，所以p异于a；
设直线q是平面β与平面γ的交线，则q//b，因为a与b不平行，所以q异于a。
这样过直线b外一点M可以作两条直线与b平行线，就得到了矛盾。所以如果过a且平行于b的平面只有一个。

    山***

    2018-02-19 13:27:34

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