一道高中数学题！
求函数y=sinx的平方+2sinxcosx+3cosx的平方的最小值，并写出y取最小值时的x的集合
解:y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
=1+sin2x+2(cosx)^2
=1+sin2x+1+cos2x
=2+sin2x+cos2x
=2+√2[sin2xcos(π/4)+sin(π/4)cos2x]
=2+√2sin(2x+π/4).
因为-1≤sin(2x+π/4)≤1,
所以, 2-√2≤y≤2+√2.
所以,y的最小值为2-√2,且这时sin(2x+π/4)=-1.
由sin(2x+π/4)=-1得
2x+π/4=2nπ-π/2,x=nπ-5π/8(n为整数)
即这时,x的集合为
{x:x=nπ-5π/8(n为整数)}.
解:y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2 =1+sin2x+2(cosx)^2 =1+sin2x+1+cos2x =2+sin2x+cos2x =2+根号2*(sin2xcos45+sin45cos2x) =2+根号2sin(2x+45) 因为-1≤sin(2x+45)≤1, 所以,2-根号2≤y≤2+根号2 最小值是2-根号2 当2x+PI/2=2nPI-PI x=nPI-0.75PI n=0,1,2,3,……
不明白你的"sinx的平方"到底是 sin(2)x还是 sinx(2) 以前有数学题典 有很多有新意的方法 `` 待我查找后 再给你作答`
答：解：由于cos2x=2cosxcosx-1，sin2x=2sinxcosx，故可进行如下化简： y=sinxsinx+2sinxcosx+3cosxcosx =...详情>>
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答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
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答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
