一道高三数学题
若函数y=f(x)=sinx+√3cosx+2,x∈[0,2π),且关于x的方程f(x)=m有2个不等实数根α,β,则sin(α+β)=( ). 请详细写出解题过程。
f(x)=sinx+√3cosx+2=, f(x)=m有2个不等实数根α,β, ∴ 2sin(α+π/3)+2=m, 2sin(β+π/3)+2=m, 两式相减得sin(α+π/3)-sin(α+π/3)=0, 2cos[(α+β)/2+π/3]sin[(α-β)/2]=0,∵ π/3≤(α+β)/2+π/3≤7π/3, ∵ α≠β, ∴ sin[(α-β)/2]≠0, 由cos[(α+β)/2+π/3]=0得α+β=π/3或α+β=7π/3, ∴ sin(α+β)=√3/2
f(x)=sinx+√3cosx+2=2(1/2sinx+√3/2cosx)+2=2sin(x+60°)+2 方程f(x)=m有2个不等实数根,即函数y=f(x)和函数y=m 有两个不同交点,由此函数图象(可自己画出正弦曲线)可知: 此两交点必关于直线x=210°对称,所以(α+β)/2=210° 所以α+β=420°,所以sin(α+β)=sin420°=sin60°=√3/2
由F(X)=M得 F(X)=2SIN(X+60度)+2-M=0 则α,β分别等于120度和300度 α+β=420度 sin(α+β)=SIN60度=1/2
答:f(x)的定义域为A=(-∞,1)∪(1,+∞) f(x)=1+x/1-x f(f(x))=f(1+x/1-x) X=1+x/1-x f(X)=f(1+[(1+...详情>>
问:科学教育科学教育科学教育是新专业吗?设置该专业的一本院校有哪些?就业形势怎样?为...
答:这个专业是一个全新的专业,就业前景也学还不错吧;我国历次公布的普通高等学校专业目录中没有“科学教育”专业, 以往的基础理科教育师资是以物理、化学、生物、地理等分...详情>>
答:那肯定啊 远程教育就是这个最好了详情>>