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一道高中数学题

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一道高中数学题

y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?
希望高手给出详细解答,谢谢

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  • 2008-07-29 14:48:27
    y=sinx+cosx+sinxcosx
    解:令sinx+cosx=T,1式
    由同角三角函数关系sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
    把1式代入,得sinxcosx=(T^2-1)/2
    所以y=T+(T^2-1)/2
    整理得,y=1/2(T+1)^2-1
    而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2] 
    所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调
    当T=-1时,y取得最小值 = -1
    当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2

    1***

    2008-07-29 14:48:27

其他答案

    2008-07-29 12:01:21
  • y = sinx+cosx + sinxcosx
     = sinx+cosx + [(sinx+cosx)²-(sin²x+cos²x)]/2
     = (1/2)(sinx+cosx)² + (sinx+cosx) - 1/2
     = (1/2)[(sinx+cosx) + 1]² - 1 
    ∵sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
    ∴当sinx+cosx=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2
     当sinx+cosx=-1时,y取得最小值 = -1

    w***

    2008-07-29 12:01:21

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