一道高中数学题
y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是? 希望高手给出详细解答,谢谢
y=sinx+cosx+sinxcosx 解:令sinx+cosx=T,1式 由同角三角函数关系sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2 把1式代入,得sinxcosx=(T^2-1)/2 所以y=T+(T^2-1)/2 整理得,y=1/2(T+1)^2-1 而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2] 所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调 当T=-1时,y取得最小值 = -1 当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2
y = sinx+cosx + sinxcosx = sinx+cosx + [(sinx+cosx)²-(sin²x+cos²x)]/2 = (1/2)(sinx+cosx)² + (sinx+cosx) - 1/2 = (1/2)[(sinx+cosx) + 1]² - 1 ∵sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2] ∴当sinx+cosx=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2 当sinx+cosx=-1时,y取得最小值 = -1
答:解:y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2 =1+sin2x+2(cosx)^2 =1+sin2x+1+cos2x =2+sin2x+co...详情>>
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