正数xy使x+2√2xy≤a(x+y)恒成立
正数x,y使x+2√2xy≤a(x+y)恒成立，求a的最小值（不等式左边第2项是2倍的根号下2xy）正数x,y使x+2√2xy≤a(x+y)恒成立，求a的最小值（不等式左边第2项是2倍的根号下2xy）。有什么好的解法啊？谢谢
解: x、y∈R+,由均值不等式得 x+2y≥2根(2xy) →x+(x+2y)≥x+2根(2xy) →x+2根(2xy)≤2(x+y). ∵x+2根(2xy)≤a(x+y)恒成立, ∴所以,所求a最小值为: a|min=2.
当x=y时，求出a的最小值 a≥0.5+√2，就是正解， 因为当x=y时，就能保证不等式对任何x、y值恒成立。 解释如下： 当x>>y，即y→0是，a的最小值 a≥1； 当y>>x，即x→0是，a的最小值 a≥0； 即对任何正数x、y，当x=y时是保证不等式恒成立的最不利情况，a≥0.5+√2是其最小值中的最大值，但也能确保x=y时最不利情况下不等式恒成立。
不等式x+2√(2xy)≤a(x+y)化为：(a-1)x-2√(2xy)+ay≥0 即：(a-1)(x/y)-2√2√(x/y)+a≥0 令√(x/y)=t，不等式为：(a-1)t²-2√2t+a≥0恒成立 需要a-1>0，且判别式△=(2√2)²-4a(a-1)≤0 所以a∈[2,+∞)
正数x,y使x+2√2xy≤a(x+y)恒成立，求a的最小值 x+2√(2xy)≤a(x+y) ===> (a-1)x+ay≥2√(2xy) 因为当a-1＞0，即a＞1时：(a-1)x+ay≥2√[(a-1)x*ay] 所以，√[(a-1)*a]≥√2 ===> (a-1)*a≥2 ===> a^2-a-2≥0 ===> (a-2)*(a+1)≥0 ===> a≥2 所以，a的最小值为2.
答：我倒。很简单的问题阿，把它展开，左边等于a+1+ x/y +ay/x用一步均值不等式，大于等于a+1+ 2倍根号a，求a的最小值，那就令他等于9， 解出来a=4...详情>>
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