已知|x|≤2,求证:|3x-x^3|≤2.
证明: |x|≤2→|x/2|≤1, 故可设x/2=sinα(0≤α<2π) ∴|3x-x^3| =|6sinα-8(sinα)^3| =2|sin3α| ≤2. ∴|3x-x^3|≤2.
提示:令f(x)=3x-x^3,求导后求f(x)在[0,2]上的最大值和最小值
两边同时平方后,移项合并同类项,可得
答:以下是按约束条件为“|x|≤2”解答的: 证法一: 设x=2cosθ,则 |3x-x^3| =|6cosθ-8(cosθ)^3| =2|cos3θ| ≤2. ∴...详情>>
答:详情>>