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三角形形状

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三角形形状

若三角形ABC三内角成等差数列,对应边成等比数列.判断三角形形状.

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  • 2010-08-25 21:17:27
    解:
    设A、B、C对边分别为a、b、c,
    则b^2=ac,B=60度.
    故cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=cos60=1/2
    --->a^2+c^2-ac=ac
    --->(a-c)^2=0
    --->a=c
    故ABC为正三角形.
    

    柳***

    2010-08-25 21:17:27

其他答案

    2010-08-25 21:20:24
  • 等边三角形。
    由正弦定理知,三个角的正弦值成等比数列。而三角形内角和为180°,则有一个内角为60°。设另外两个角分别为60°+x,60°-x,根据正弦值成等比数列列方程。sin(60+x)*sin(60-x)=sin(60)*sin(60)。解方程,得x=0。所以三个角都为60°

    绿***

    2010-08-25 21:20:24

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