设与直线y=4x-5平行的直线为L:y=4x+m,代入y=4x²,得 4x²-4x-m=0,由判别式△=0,得m=-1, ∴ 4x²-4x+1=0,解得x=1/2, y=4×(1/2)²=1, ∴ 所求点为(1/2,1)
解:题中直线为y=4x-5 (1) 平行于直线(1)的切线与抛物线的切点即为所求点 设此点为P(m,n) 则切线为(n+y)/2=4mx ---> y=8mx-n (2) 故比较(1)、(2)有:8m=4 即m=1/2, 故n=4(1/2)^2=1 因此所求点为P(1/2,1)。 注:本题最简洁的方法是用求导的方法.
在抛物线y=4x*2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短，则该点坐标为 解：抛物线上的点(x,4x^2)到直线4x-y-5=0的距离 d=|4x-4x^2-5|/√[4^2+(-1)^2] =|(2x-1)^2+4|/√17 d|min=(4√17）/17,当x=1/2时。此时点的坐标为（1/2，1）。
先说一下：抛物线解析式应该是：Y=4X²，否则，就变成直线了。 ∵直线与X轴的交点是A（5／4，0），与Y轴的交点是B（0，-5）， 而抛物线是经过原点（0，0），以Y轴为对称轴，且开口朝上的，在第一，第二象限的图形， ∴原点到直线的距离就是最短距离， ∴过原点作OC⊥AB于C，则OC即为所求。
∵RT△OBC∽RT△OAB，∴OC∶OA=OB∶AB， 设点C（X1，Y1）， |OB|=|-5|=5；|OA|=|5／4|=5／4， |AB|=√[（-5）²+（5／4）²]=（5／4）√17， ∴OC=OA*OB÷AB=（5*5／4）÷（5／4）√17 =（5√17）／17。
∴X1²+Y1²=25／17； 又∵OC²=OA²-AC²---- ∴25／17=25／16-（5／4-X1）²+Y1² 解得：X1=20／21，∴Y1=（4*20／21）-5=-25／21，即： 点C（20／21，-25／21）。
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答：1)设抛物线y=4x^2上的任意点为P(x,4x^2),则P到直线y=4x-5--->4x-y-5=0的距离 d=|4x-4x^2-5|/√(4^2+1^2) ...详情>>
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