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1=0的距离最短,距离是多少?

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1=0的距离最短,距离是多少?

在抛物线y=1/2(x^2)的图像上求一点P,使P到直线x-y-1=0的距离最短,距离是多少?用导数!!

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好评回答
  • 2011-11-27 09:01:14
    最短距离是直线平移到与抛物线相切时所移动的距离,则P点的斜率等于直线的斜率
    直线斜率:k=1
    抛物线P点斜率:yP'=xP
    yP'=k
    xP=1
    则yP=1/2*1^2=1/2
    即P(1,1/2)
    距离为:|1-1/2-1|/sqrt(1^2+(-1)^2)=sqrt(2)/4

    2***

    2011-11-27 09:01:14

其他答案

    2011-11-27 09:38:00
  • 直线x-y-1=0的斜率是1
    y=(x^2)/2, y'=x
    令y'=x=1,得抛物线上点P(1,1/2)
    P到直线x-y-1=0的距离是|1-1/2-1|/√2=(√2)/4
    这就是P(1,1/2)到直线x-y-1=0的最短距离

    B***

    2011-11-27 09:38:00

  • 2011-11-27 09:05:17
  • 解:对任意实数a,
    0.5a^2-a+1=0.5(a-1)^2+0.5>0.
    设点P的坐标是(a,a^2/2),则该点到直线x-y-1=0的距离是
    l=|a-a^2/2-1|/√(1^2+(-1)^2)
    =(0.5a^2-a+1)/√2.
    对a求导得
    l'=(a-1)/√2.
    因此当a1时l'>0,当a=1时l'=0。
    所以当a=1时l最小,此时点P的坐标是(1,0.5),所求距离是
    l=(0.5a^2-a+1)/√2
    =0.25√2.

    u***

    2011-11-27 09:05:17

  • 2011-11-27 09:02:33
  • 详细解答见附图,如不清晰请点击

    d***

    2011-11-27 09:02:33

  • 2011-11-27 08:36:55
  • 四分之根号2,根号打不出来。

    2***

    2011-11-27 08:36:55

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