1=0的距离最短,距离是多少?
在抛物线y=1/2(x^2)的图像上求一点P,使P到直线x-y-1=0的距离最短,距离是多少?用导数!!
最短距离是直线平移到与抛物线相切时所移动的距离,则P点的斜率等于直线的斜率 直线斜率:k=1 抛物线P点斜率:yP'=xP yP'=k xP=1 则yP=1/2*1^2=1/2 即P(1,1/2) 距离为:|1-1/2-1|/sqrt(1^2+(-1)^2)=sqrt(2)/4
直线x-y-1=0的斜率是1 y=(x^2)/2, y'=x 令y'=x=1,得抛物线上点P(1,1/2) P到直线x-y-1=0的距离是|1-1/2-1|/√2=(√2)/4 这就是P(1,1/2)到直线x-y-1=0的最短距离
解:对任意实数a, 0.5a^2-a+1=0.5(a-1)^2+0.5>0. 设点P的坐标是(a,a^2/2),则该点到直线x-y-1=0的距离是 l=|a-a^2/2-1|/√(1^2+(-1)^2) =(0.5a^2-a+1)/√2. 对a求导得 l'=(a-1)/√2. 因此当a1时l'>0,当a=1时l'=0。 所以当a=1时l最小,此时点P的坐标是(1,0.5),所求距离是 l=(0.5a^2-a+1)/√2 =0.25√2.
详细解答见附图,如不清晰请点击
四分之根号2,根号打不出来。
问:求一导数题已知抛物线y=x^2-4与直线y=x+2,求 (1)抛物线与直线的交点(用导数方法做) (2)抛物线在交点处的切线方程。
答:(1)由{y=x+2;y=x^2-4}得两交点坐标P(-2,0)、Q(3,5)。(2)设过两交点切线斜率是k1、k2,则k1=f'(-2)=2×(-2)=-4;...详情>>
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答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>
问:请讲下世部贞市郎编的数学诸辞典与长泽龟之助编的数学诸辞典
答:友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案. 祝你身体健康,笑口常开!!!详情>>
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