高一数学 二次函数
已知二次函数f(x)同时满足条件:⑴f(1+x)=f(1-x);⑵f(x)的最大值为15;⑶f(x)=0的两根立方和等于17。求f(x)的解析式。 点拨:结合⑴⑵两个条件,设f(x)=a(x-1)^2+15,a<0. 以下略去。 这是某书上的一道例题,在“点拨”中设f(x)=a(x-1)^2+15,括号中根据什么设为x-1,而不是x-3或x-2/5等等?
已知二次函数f(x)同时满足条件:⑴f(1+x)=f(1-x);⑵f(x)的最大值为15;⑶f(x)=0的两根立方和等于17。求f(x)的解析式。 点拨:结合⑴⑵两个条件,设f(x)=a(x-1)^2+15,a<0. 以下略去。 这是某书上的一道例题,在“点拨”中设f(x)=a(x-1)^2+15,括号中根据什么设为x-1,而不是x-3或x-2/5等等? 根据二次函数f(1+x)=f(1-x),说明在f(x)上,关于直线x=1对称的两个点(横坐标分别为1+x、1-x)的函数值相等。所以就可以确定二次函数f(x)的对称轴为直线x=1 进而可以设二次函数为:y=a(x-1)^2+15
因为第一个条件说明函数关于x=1对称,对于二次函数而言,只有一条对称轴故可以假设f(x)=a(x-1)^2+15,a<0(取最大值,a开口向下) 当f(x)=0时 即a(x-1)^2+15=0 ax^2-2ax+a+15=0 设两根分别为m、n 则m+n=2,m*n=(a+15)/a m^3+n^3=(m+n)*(m^2-mn+n^2)=(m+n)*【(m+n)^2-3mn】=2*【4-3*(a+15)/a】=17 解得a=-6 所以f(x)=-6(x-1)^2+15=-6x^2+12x+9
答:(2) 由f(2)=2,f(-2)=0,得4a+2b+c=0……①,4a-2b+c=0……②, ①-②,得b=1/2.①+②,的3c=1-4a,代入f(x)≥x...详情>>
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