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已知二次函数f(x)满足

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已知二次函数f(x)满足

已知二次函数f(x)满足:f(0)=4,f(2-x)=f(2+x),且该函数最小值为1 求二次函数f(x)的解

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全部答案

    2011-12-16 20:50:15
  • 设f(x)=ax^2+bx+c,则:
    f(0)=4:即c=4
    f(2-x)=f(2+x):  
    a(2-x)^2+b(2-x)+c=a(2+x)^2+b(2+x)+c
    -4ax-bx=4ax+bx
    (4a+b)x=0,
    4a+b=0
    因f(x)min=1,则a>0
    又f(x)=a(x+b/(2a))^2+(-b^2+4ac)/(4a)
    故(-b^2+4ac)/(4a)=1
    -b^2+4ac-4a=0
    代入c=4,b=-4a得:-16a^2+16a-4a=0,a=3/4
    则b=3
    则f(x)=(3/4)x^2+3x+4

    2***

    2011-12-16 20:50:15

  • 2011-12-16 20:31:52
  • f(2-x)=f(2+x),说明函数f(x)的对称轴是x=2
    设f(x)=a(x-2)^2+k
    由已知得:k=1
    因:f(0)=4
    即:4=4a+1
    得:a=3/4
    所以:f(x)=(3/4)(x-2)^2+1
    

    试***

    2011-12-16 20:31:52

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