已知二次函数f(x)满足
已知二次函数f(x)满足:f(0)=4,f(2-x)=f(2+x),且该函数最小值为1 求二次函数f(x)的解
设f(x)=ax^2+bx+c,则: f(0)=4:即c=4 f(2-x)=f(2+x): a(2-x)^2+b(2-x)+c=a(2+x)^2+b(2+x)+c -4ax-bx=4ax+bx (4a+b)x=0, 4a+b=0 因f(x)min=1,则a>0 又f(x)=a(x+b/(2a))^2+(-b^2+4ac)/(4a) 故(-b^2+4ac)/(4a)=1 -b^2+4ac-4a=0 代入c=4,b=-4a得:-16a^2+16a-4a=0,a=3/4 则b=3 则f(x)=(3/4)x^2+3x+4
f(2-x)=f(2+x),说明函数f(x)的对称轴是x=2 设f(x)=a(x-2)^2+k 由已知得:k=1 因:f(0)=4 即:4=4a+1 得:a=3/4 所以:f(x)=(3/4)(x-2)^2+1
答:由(1)知,二次函数f(x)的对称轴为x=1 且f(x)的最大值为15 所以,不妨设二次函数f(x)=a(x-1)^2+15(a<0) 则,f(x)=ax^2-...详情>>
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答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>
答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>