高一数学
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=o. 1.证明：函数f(x)与g(x)的图像交于不同的两点A，B； 2.若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，试求a,b的值
1，f(x)=g(x)===>ax^2+2bx+c=0 f(1)=0===>a+b+c=0 又因为a>b>c，所以a>0,c0 因此函数f(x)与g(x)的图像交于不同的两点A，B 2，F(x)=f(x)-g(x)=ax^2+2bx+c=ax^2-2(a+c)x+c 因为a>0,c<0，所以对称轴：(a+c)/a=1+c/a<1 又由于抛物线开口向上，所以F(2)=9,F(3)=21 解得a=2,b=1,c=-3
1。f(1)=a+b+c=0,由于a>b>c,则必有a>0,c0，必有两个不同的交点。 2。F（x）=f(x)-g(x)=ax^2+2bx+c 该函数与x轴有两个交点，对称轴是x=-b/a， 若函数在[2，3]上有最大、最小值，则只可能出现在三个点上，分别是一个极值点，两个端点。
F（2）=4a+4b+c=3a+3b（因为a+b+c=0） F（3）=9a+6b+c=8a+5b F(-b/a)=-b^2/a+c=（-b^2+ac）/a 若b>0,则-b/a0，又有a>0， 则F(-b/a)=（-b^2+ac）/a3,则最大最小值为端点值。
上面已经证明，最大值为F（3）=21，最小值为F（2）=9，时，a、b均大于0，不满足假设； 若最大值F（2）=21，最小值为F（3）=9，则有a=-26/3， 不满足a>0的要求。 因此，只有当a=2，b=1时，函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，符合所有要求。
答：(2) 由f(2)=2，f(-2)=0,得4a+2b+c=0……①,4a-2b+c=0……②, ①-②，得b=1/2.①+②，的3c=1-4a，代入f(x)≥x...详情>>
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