已知函数f(x)=ax^2+4x-2,
已知函数f(x)=ax^2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2，都有f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2 1.求实数a的取值范围； 2.对于给定的实数a，有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时，-4≤f(X)≤4都成立，则当a为何值时，M(a)最小，并求出M(a)的最小值．
1。因为 [f(x1)+f(x2)]-2*f[(x1+x2)/2]
=(a*x1^2+4*x1-2)+(a*x2^2+4*x2-2)-2*{a*[(x1+x2)/2]^2+4*[(x1+x2)/2]-2}
=a*[(x1-x2)^2]/2。
所以 [f(x1)+f(x2)]-2*f[(x1+x2)/2]＞0的充要条件是a＞0 。
2。【关键】M(a)记号好像很复杂，其实就是函数f(x)的最大值点[f(x)单调减小时]或最小值点[f(x)单调增加时]。
①若a=0,M(a)=-1/2。
则当x∈[M(a),0]时，必满足-4≤f(x)≤4；
②若a＜0，则x∈[M(a),0]时，f(x)单调增加，
f(x)最大值为f(0)=-2在[-4,4]内是没问题的，
现在【要使f(x)在M(a)点取得最小值等于-4】，由ax^2+4x-2=-4
解得M(a)=[-4+√(16-8a)]/(2a)。
当x∈[M(a),0]时，必满足-4≤f(x)≤4；
这里经过分子有理化，M(a)=-4/[4+√(16-8a)]＞-1/2。
③若a＞0，则f(x)最小值为f(-2/a)=-2-4/a，
要求-2-4/a≥-4，即 【a≥2】。
现在【要使f(x)在M(a)点取得最大值等于4】，由ax^2+4x-2=4
解得M(a)=[-4-√(16+24a)]/(2a)。
这里经过分子有理化，可以看出M(a)=-12/[-4+√(16+24a)]关于a单调增加。
所以当【a≥2】时，M(a)的最小值为【M(2)=-3】。
【结论】当a≥2时，M(a)有最小值为M(2)=-3。
。
答：已知函数f(x)=2ax-1/(x^2),x∈(0,1], (1)若f(x)在x∈(0,1]是增函数，求a的取值范围, (2)求f(x)在区间(0,1]上的最大...详情>>
答：详情>>
答：我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！ 可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！ 祝你好运！详情>>
答：2)英国的科学教育：在英国“全国学校课程”中，科学和数学并列为三大核心课程，所有5—16岁的儿童都必须接受法定的科学教育详情>>
答：你好。其实这个你可以网购的,网上有很多现实中买不到的书,不知道你那里有木有图书大厦,去图书大厦看看详情>>
