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三角形ABC三角形DEF都是边长为10cm的等边三角形

三角形ABC三角形DEF都是边长为10cm的等边三角形，ADFC是平行四边形，设BD=3cm，三角形ABC沿BE方向以每秒1cm的速度运动，运动时间为t秒，问ADFC可能是矩形么？证明结论

j***

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可能。
证明：如图，
∵四边形ADFC为矩形，且三角形ABC三角形DEF都是等边三角形
∴∠ADC=∠DCF=30°∠DAC=∠DFC=90°
∴AC=1/2CD=DF=10cm(直角三角形中30°角所对的边是斜边一半）
又∵BD=3cm
∴B点移动了BD+CD=13cm
∴t=13÷1=13s
则当三角形ABC沿BE向右以1cm/s移动13s时，四边形ADFC为矩形
（备注：当四边形ADFC为矩形时，B，E两点应重合，此图有误差）

§***

2008-06-07 11:27:52

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t=0时，BD=3，DC=10-3=7
t秒后，CD=7+t,AC=10。作AK垂直DC叫DC于K。
角ACD=60度--->CK=5，因此AD^2=AK^2+DK^2=(5*根号{3})^2+(7+t-5)^2=75+4+4t+t^2
AD^2+AC^2=CD^2
75+4+4t+t^2+100=49+14t+t^2
10t=130
t=13
所以13秒后可以成为一个矩形。

i***

2008-06-07 11:03:57

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