高为H，求此圆锥内接圆柱体积的最大值？
已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，求此圆锥内接圆柱体积的最大值？已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，求此圆锥内接圆柱体积的最大值？
设圆柱体的底半径为r，高为h，则r/R=(H-h)/H ==> h=H(R-r)/R 圆柱体体积V=π*r^2*h=π*H*(R*r^2-r^3)/R (0 全部
1***
2008-04-24 22:46:09
假设内接圆柱底面半径为r，高为h 那么根据纵切面呈相似三角形知： r/R=(H-h)/H =1-h/H 于是 h=(R-r)H/R 内切圆柱体积为： π*r^2*h=πr^2*(R-r)H/R=4π*(r/2)*(r/2)*(R-r)H/R <=4π*H/R *[(r/2 + r/2 +R-r)/3]^3 =4πHR^2 /27 当且仅当r/2=R-r即r=2R/3时等号成立 于是体积最大为4πHR^2 /27
心***
2008-04-24 22:56:47
问：已知一个圆锥的底面半径为R，高为
答：设内接圆柱的底面半径为r高为h, 由直角△相似得r/R=(H-h)/H, 得h=H[1-(r/R)]. 圆柱体积V=πr²h=πr²H[1-...详情>>
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