设O为外接球球心，△SAB为轴切面. 则O为△SAB的外心. 连BO,则BO＝R,SO与AB交于点C, 设∠OBC＝α，则r＝Rcosα,OC＝Rsinα. SC＝R+OC＝R(1+sinα). ∴V＝1/3·πr^2·SC ＝1/3·π(Rcosα)^2·R(1+sinα) ＝1/3·πR^3·(1+sinα)·(1+sinα)·(2-2sinα) ≤(32/81)πR^3 (均值不等式） 取等时，sinα＝1/3. 故所求圆锥的最大体积为：(32/81)πR^3。
答：V=32π R^3/81 解答如下：详情>>
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