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双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a,b>0)的两焦点为F1,F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F1作角F1QF2的角平分线的垂线,垂足为P,则P点的轨迹是?

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  • 2009-01-31 23:07:58
    解: 
    延长F1P交QF2于R 
    则|QF1|=|QR| 
    ∵|QF2|-|QF1|=2a 
    ∴|QF2|-|QR|=2a=|RF2| 
    又|OP|=|RF2| 
    ∴|OP|=a. 
    总的来说P的轨迹为圆的一部分,解答题这么出的还真少
    2个分论中有图的,自己琢磨下图应怎么画吧,没时间了.
    也不敢保证正确与否,我太困了,有错误的话,请提醒我.
    方法:你延长F1P交QF2延长线于R
    F1QR就是等腰三角形,
    RF2=QF1-QF2=2a是一个定值
    连接OP,F1F2R中OP是中位线,所以OP=a定值
    因为Q不在顶点所以P不在X轴上面
    所以轨迹是圆,除去与X轴交点
    

    清***

    2009-01-31 23:07:58

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