数学解析几何
已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3.过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为根号3/2，直线y=(根号7)x+m(m不等于0)与该双曲线交于不同两点C,D，且C,D两点都在以A为圆心的同一圆上，求 (1)双曲线的方程 (2)实数m的值
（1）过点A(0,-b)和B(a,0)的直线方程是： （y+b)/(0-b)=(x-0)/(a-0)==>bx-ay-ab=0, 原点的距离为根号3/2:即： ab/√(a^2+b^2)=√3/2==>4a^2b^2=3(a^2+b^2)----(1) ∵e^2=c^2/a^2==>(a^2+b^2)/a^2=12/9-----------(2) 解：（1），（2）得：a=√3,b=1, 双曲线的方程 就是：x^2/3-y^2=1 (2)A点坐标是：A（0，-1） 设：E是线段ＣＤ的中点，C，D，E点坐标分别是：C（x1,y1),D(x2,y2),E(x0,y0)。
把直线y=√7x+m代入x^2/3-y^2=1得： x^2/3-(√7x+m)^2=1 ==>20x^2+6√7mx+3m^2+3=0 ∴x1+x2=-3√7m/10 x0=(x1+x2)/2=-3√7m/10*1/2=-3√7m/20 y0=-√7*3√7m/20+m=-m/20 ∵AC=AD,∴AE⊥CD 即:KAE=1/√7 ==>(y0+1)/x0=1/√7 ==>(1-m/20)/(-3√7m/20)=1/√7 ==>-3√7m=(20-m)√7 ==>m=-10 。
答：设M(x1,y1),N(x2,y2),L:x=my+1,由定义AM-BM=2a=2√3, AN-BN==2a=2√3, 则AM+AM-(BM+BN)=4√3,而...详情>>
答：详情>>
