一道数学题
设双曲线C:X^2/A^2-Y^2=1(A大于0)与直线L:X+Y=1相交于两个不同的点A,B 1)求双曲线C的离心率的取值范围 2)设直线L与Y轴的交点为P,且向量PA=5/12向量PB,求A的值
设双曲线C: x^/a^-y^=1(a大于0)与直线L:x+y=1相交于两个不同的点A,B (1)求双曲线C的离心率e的取值范围 (2)设直线L与Y轴的交点为P,且向量PA=5/12向量PB,求a的值 (1) 联立双曲线和直线方程：(1-y)^/a^-y^=1--->(1-a^)y^-2y+(1-a^)=0。
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(*) 双曲线和直线相交于两个不同的点--->判别式=4-4(1-a^)^＞0 --->|a^-1|＜1--->-1＜a^-1＜1--->0＜a^＜2--->1/a^＞1/2 离心率e=c/a=√[(a^+1)/a^]=√[1+1/a^]＞√(3/2)=√6/2 (2) P坐标为(0,1)，设坐标：A(x1,y1),B(x2,y2) PA=(5/12)PB--->12(y1-1)=5(y2-1)--->12y1=5y2+7 由(*)式：y1y2=1 联立以上两式：12y1^=5+7y1--->12y1^-7y1-5=(12y1+1)(y1-5)=0 --->y1=5或y1=-1/12 y1=5时，y2=1/5------->y1+y2=2/(1-a^)=26/5------>a^=16/26---->a=4/√26 y1=-1/12时，y2=-12--->y1+y2=2/(1-a^)=-145/12--->a^=169/145-->a=13/√145 ∴a=2√26/13或13√145/145。
问：双曲线的斜率为2的直线l过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点,且与双曲线的左,右两支分别相交,则双曲线的离心率e的取值范围
答：直线斜率k=2 则有b/a＞2 ∴b^2/a^2>4 ∴c^2/a^2=1+b^2/a^2>5 离心率e的取值范围e>√5详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
