设F1和F2为x平方/2-y平方/4=1的两个焦点，点p在双曲线上，且满足角F1pF2=90度，则三角形F1pF2面积是? 双曲线为：x^2/2-y^2/4=1 所以，a^2=2，b^2=4 则，c^2=a^2+b^2=6 所以，c=√6 那么，F1F2=2c=2√6 由双曲线的定义，到两点（焦点）距离之差等于定长（2a）的点的集合知，|PF1|-|PF2|=2a=2√2 不妨设|PF1|＞|PF2|，且设|PF1|=x，|PF2|=y 则，x-y=2√2…………………………………………………（1） 又，△PF1F2中∠F1PF2=90° 所以，由勾股定理得到：PF1^2+PF2^2=F1F2^2 即，x^2+y^2=(2√6)^2=24……………………………………（2） 由(1)得到：(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=8………………………（3） (2)-(3)得到：2xy=16 所以，xy=8 而Rt△PF1F2的面积S=(1/2)PF1*PF2=(1/2)xy 所以，S△PF1F2=(1/2)*8=4。
答：(1)三角形F1PF2是直角三角形,面积=(1/2)*PF1*PF2. (2)c^2=a^2+b^2=4+1=5, (3)设PF1=m,PF2=n,则m^2+n...详情>>
