极限题利用单调有界收敛准则，证明：数列x1＝2^0.5,x(n+ 爱问知识人

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极限题

利用单调有界收敛准则，证明：数列x1＝2^0.5 ,x(n+1)=(2+xn)^0.5 (n=1,2, 。。。。。。）存在极限，并求出极限值。

希望过程详细些，谢谢！

小***

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由归纳法x1=√2＜2,设xn＜2,则x(n+1)=√2+xn＜√(2+2)=2,∴0＜xn＜2,xn有界.∵x(n+1)=√(2+xn)＞√(2xn)=√2*√xn＞√xn*√xn=xn,∴xn有界,∴xn有极限a,在x(n+1)=(2+xn)^0.5 两边取极限得:a∧2-a-2=0,a=2,(a=-1舍).

麦***

2018-04-12 06:21:58

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