已知函数,,.若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程有两个不相等实...
已知函数,,.
若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程有两个不相等实根的概率;
若从区间中任取一个数,从区间中任取一个数,求方程没有实根的概率.
先确定,取值的所有情况得到共有种情况,又因为方程有两个不相等的根,所以根的判别式大于零得到,而占种情况,所以方程有两个不相等实根的概率;由从区间中任取一个数,从区间中任取一个数得试验的全部结果构成区域,而方程没有实根构成的区域为,分别求出两个区域面积即可得到概率。
解:取集合中任一元素,
取集合中任一元素
,的取值情况有,
,
,,
其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值,基本事件总数为。
设"方程有两个不相等的实根"为事件,
当,时方程有两个不相等实根的充要条件为
当时,的取值有
即包含的基本事件数为。
方程有两个不相等的实根的概率
从区间中任取一个数,从区间中任取一个数
则试验的全部结果构成区域这是一个矩形区域,其面积
设"方程没有实根"为事件
则事件构成的区域为即图中阴影部分的梯形,其面积
由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率。
考查学生函数与方程的综合运用能力,以及排列组合,求事件概率的能力。
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