求积分中值定理的证明
在证明过程中能不能不用最小最大值定理?
应该可以的。 积分中值定理:若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,,则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ,使下式成立 ∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) ( a≤ ξ≤ b) 证明: 因为 f(x) 是闭区间 [a,b]上的连续函数, 设 f(x) 的最大值及最小值分别为 M及 m , 于是 m≦f(x)≦M 将上式同时在 [a,b]区间内积分, 可得 m(b-a)≦∫下限a 上限 b f(x) dx≦M(b-a) 即 m≦∫下限a 上限 b f(x) dx /(b-a)≦M 因为 m≦f(x)≦M 是连续函数, 由介值定理,必存在一点 ξ, 使得∫下限a 上限 b f(x) dx /(b-a)= f(ξ) 即 ∫下限a 上限 b f(x) dx= f(ξ) (b-a)
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问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>