谁能证明一个函数和它的反函数的图像关于直线y=x对称?
最好能用简单一点的方法证明。
我不太想做这个证明哦 如果你理解了反函数的意义的话,你会觉得它们关于直线y=x对称是理所当然的。 如果要用式子证明的话,那要看你对对称的理解是否到位。如果点 ( x0,y0 )在直接函数(就是原来的那个函数)的图象上,则点 ( y0,x0 )在它的反函数的图象上。而且这里的点是任意的,也就是说对于任何一个点都成立。而不难发现,这两个点是关于直线y=x对称的(它们的连线的中点在直线y=x上,也就是说,直线y=x是这两个点组成的图形的对称轴)。 到这里,我们发现,直接函数和反函数的图象上的任一对对应点关于直线y=x对称,那么这两个图象就关于直线y=x对称。 我这个思路只能表示出个大概,可能其中还有些不严密的地方,那些你就自己去整理吧。
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