如果函数f(x)=sin2x-acos2x的图像关于X=π/8直线对称那么a的值是多少
f(x)的图像关于直线x=π/8对称,则对定义域内任意x,都有:
f(π/8 x) = f(π/8 -x)
代入f(x)的表达式,有:
sin[2(π/8 x)]-acos[2(π/8 x)] = sin[2(π/8 -x)]-acos[2(π/8 -x)]
化简整理得:
a[ cos(π/4 -2x)-cos(π/4 2x)] = sin(π/4 -2x)-sin(π/4 2x)
使用和差化积公式,得:
-2a•sin(π/4)•sin(-2x) = 2cos(π/4)•sin(-2x),即:
a = -cot(π/4) = -1
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