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谁能证明一个函数和它的反函数的图像关于直线y=x对称？

为什么所有的函数都和它的反函数关于直线y=x对称？谁能证明它。

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设函数y=f(x)的反函数y=F(x)
设函数y=f(x)图像上任一点P(a,b),即当x=a时,y=b.
由反函数定义,
在反函数y=F(x)中,当y=a时,x=b,即反函数y=F(x)的图像过点Q(b,a)
直线PQ的斜率为-1,所以PQ垂直于直线y=x.
点P,Q到直线y=x的距离都等于|a-b|/√2
所以P,Q关于直线y=x对称.
因为P是设函数y=f(x)图像上任一点,
所以函数y=f(x)与它的反函数y=F(x)的图像关于直线y=x对称.

B***

2006-06-26 20:27:45

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