分析：不妨设椭圆方程=1(a＞b＞0)，运用椭圆定义|PF1| |PF2|=2a,在△F1PF2中运用余弦定理即可。
(1)解:设椭圆方程=1(a＞b＞0)，
由余弦定理得
cos60°=
=。
|PF1|·|PF2|=4a2-2|PF1|·|PF2|-4c2,∴3|PF1|·|PF2|=4b2，
∴|PF1|·|PF2|=。
又∵|PF1|·|PF2|≤()2=a2,
∴3a2≥4(a2-c2),∴≥,∴e≥。
又∵椭圆中0＜e＜1。∴所求椭圆的离心率的取值范围是≤e＜1。
(2)证明：由（1）可知|PF1|·|PF2|=,
S=|PF1|·|PF2|sin60°=××=b2。
∴△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关。
点拨：在用余弦定理时，始终保持|PF1|2 |PF2|2的形式不变，不能联系定义，则难以进行。
那个个空着的地方不能复制，你去可圈可点看答案吧。
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问：求一椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2是它的左右两焦点，如果在椭圆上存在一点M（x0，y0），使得∠F1MF2=π/3，求离心率e的取值范围。
答：解：M点坐标为(x0,y0),则|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0,则三角形F1MF2中 cos60=1/2=(|MF1|²+|MF2|&...详情>>
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