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函数题,急

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函数题,急

已知函数f(x)=2|x+m-1|/(x-4),m>0,f(2)=-2
若关于x的方程f(x)=kx有三个不同的实数解,
求实数k的取值范围.

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好评回答
  • 2007-03-13 08:08:06
      解答:
    我在爱问中曾回答过此类问题。
    因为f(2)=-2,故-|m+1|=-2,解得m=1,-3
    又m>0,故m=1,f(x)=2|x|/(x-4)
    1.当x>0(≠4)时,f(x)=kx为
    2x=k(x-4)x==>x=4+2/k,得
    当x>0时,f(x)=kx有一实数解的充要条件是
    k的取值范围是(-∞,-1/2)∪(0, ∞)。
    2.当x<0时,f(x)=kx为
    -2x=k(x-4)x==>x=4-2/k,得
    当x<0时,f(x)=kx有一实数解的充要条件是
    k的取值范围是(0, 1/2)。
    3.x=0显然是f(x)=kx的一实数解。
    综合上述,若f(x)=kx有三个不同的实数解,
    实数k的取值范围是(0, 1/2)。
    

    A***

    2007-03-13 08:08:06

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