0是自然数吗???
0是自然数吗???
我小学时老师说0不是自然数,但是初中时就都改为0是自然数了.
可以是,也可以不是。依不同人的自然数的定义,这个问题也可以有不同的回答。 是否把0看作自然数,不同的数学家有不同的考虑。当然,在自然数有了公理化的形式定义之前,这个问题不可能有好的回答。在比较现代的书中,包括新版的中小学课本中,0被认为是自然数,这是现代数学的主流;而也不可否认,长期以来,尤其是自然数没有公理化的定义前,人们大多还是把0排除在自然数外的。
自然数的公理化定义是由Peano的一组公理给出的: 定义:设N是一个非空集合,而且: 1)在N内存在一个特定元素,记作0; 2)存在N到自身的一个映射,记作n |→ n+,称为后继映射,使下面三条公理满足: (a)对任意n ∈ N,n+ ≠ 0; (b)n |→ n+是一个单射; (c)(归纳公理)N的一个子集T如具备如下条件: i)0 ∈ T; ii)若n ∈ T,则n+ ∈ T,那么,必定有T = N。
此时,称N是一个自然数系,N内的元素称为自然数。 我们看自然数的定义可以知道,定义的1)决定了自然数是从0开始还是从1开始。事实上,Peano的这组公理,在初版本中1)是从1而不是从0开始的,但后来Peano听从了Russell(罗素)的建议(如果我没记错的话),改成了以0开始。
不论以0开始还是以1开始,实际上都无伤数学本质。所以定义中第1)条的选择,不同的人就有不同的看法。仅从数学上来说: 一、如果用0开始,则在用集合论构建自然数集的时候,可以“顺理成章”地把空集定义为数0,再构造一个后继映射n |→ {n, {n}},就可以完整地把Peano公理和集合论联系起来。
事实上,现代的大部分数学书都是这样做的,因为集合论是现代数学的基础,这样做有诸多方便之处。可以说,这种写法是现代的主流, 国际上的书刊一般也以0作为自然数的开始。而我国的大学代数教材也基本上一直用这种规定。而在中小学,出于直观考虑(比如人数数一般从1开始),则早先一直以1作为自然数开端,直到近几年为了“与国际接轨”,又通通换了以0开始。
二、如果用1开始,如上所说,有直观的方便。我国著名的数学家潘承洞、潘承彪写的《初等数论》中,就认为把0作为自然数“一点儿也不自然”。数论中把0作为自然数并没有集合论体系下的方便之处,反而在整除理论中有诸多不便(如0不能做除数),所以潘承洞、潘承彪先生把1做为自然数的开始也是合理的。
是
0是自然数 从历史上看,国内和国外对于0是不是自然数历来有两种规定:一种规定0是自然数,另一种规定0不是自然数。建国以来,我们国家的中小学教材一直规定自然数集合不包括0。 现在,国外的数学界,大部分都是规定0是自然数,为了国际交流的方便,《国家标准》中规定,自然数集包括0。因此,在我们新出版的教材中,按照《国家标准》进行了这样的处理,原来的自然数集合现在称为正整数集。同时,我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。 从使用上看,规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数,从0开始和从1开始是一样的;以前我们所说的n∈N,现在只要说n是正整数就可以了。 可参考国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准——量和单位》(GB3100-3102-93,1993/12/27发布,1994/07/01实施)
0也是自然数…………
答:从历史上看,国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点:一种认为0是自然数,另一种认为0不是自然数。建国以来,我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前,国...详情>>
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