1、求limx→0x[1/x]
1、求lim<x→0>x[1/x] 2、证明:lim<n→∞>n[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ)]=1 以下是否正确 (1)Xn=n[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ)]为和式 (2)用极限存在准则证明时，若可得到Xn的具体形式，则用夹逼定理；若得不到Xn的具体形式，则用单调有界数列必有极限定理 <1>用单调有界数列必有极限定理时，先证有界，在证单调 <2>若得到X(n+1)-X(n)>0,能否推出数列单调，若不能，还需什莫 请详细解释！！！
1、看了你的问题补充，将第1题的解答过程更正如下： 用夹逼定理： 由于 1/x-1≦[1/x]≦(1/x+1) (1)当0≦x时，x*(1/x-1)≦x[1/x]≦x*(1/x+1) 而lim(x-->+0)[x*(1/x-1)]=lim(x-->+0)(1-x)=1 lim(x-->+0)[x*(1/x+1)]=lim(x-->+0)(1+x)=1 ==> lim(x-->+0)x[1/x]=1 (2)当x-0)x[1/x]=1 由(1)和(2)==> lim(x-->0)x[1/x]=1 2、用夹逼定理来证： 由 n/(n^2+nπ)≦1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+。
。。+1/(n^2+nπ)≦n/(n^2+π) ==> n^2/(n^2+nπ)≦n[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+。。。+1/(n^2+nπ)]≦n^2/(n^2+π) 再由于lim[n^2/(n^2+nπ)]=1且lim[n^2/(n^2+π)]=1 ==>limn[1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+。
。。+1/(n^2+nπ)]=1 Xn是和式呀。 用两个极限存在准则，也不必很拘尼，一般来说，利用夹逼定理可以求出具体的极限值，特别是当数列难以化简成易求极限的形式时，可以用夹逼定理求极限，但这需借助恰当的不等式关系；而用单调有界性定理一般是用来判断极限存在与否，它本身并不能求出具体极限是多少，但用该定理判断出极限存在后，对某些题例如有递推关系的数列也可直接求得极限。
因而用这两个定理时，最好根据具体题目来定。 用单调有界数列必有极限定理时，其实本来也无所谓先后的，只不过由于无界的数列（有限）极限一定不存在，故一旦判断出无界就可不必要再进行下去。 由X(n+1)-X(n)>0可以判断数列的单调性，但要注意n是任意的。
一个简单例子如数列0，1，0，1，。。。，都可以找到很多项例如第二项减第一项，第四项减第三项是满足上式的，但这并非一个单调数列。 。
答：limx→0 x[1/x]=limx→0 x(1/x-{1/x})=limx→0 (1-x{1/x})=1-limx→0 x{1/x}=1-0=1.无穷小量乘有...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
