极限问题lim1+1/(n+2)-^n=()x→∞ 爱问知识人

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lim[1+1/(n+2)]^n=(    )
x→∞

1***

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lim[1+1/(n+2)]^n=( ) 
x→∞
解：lim[1+1/(n+2)]^n=lim[1+1/(n+2)]^(n +2)*[1+1/(n+2)]^(-2)
                    =e

A***

2009-09-30 17:28:02

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设n+2=t;
因n->无穷,故t->无穷.
于是,(n->无穷)lim[1+1/(n+2)]^n
 =(t->无穷)lim[(1+1/t)^(t-2)]
 =[(t->无穷)lim(1+1/t)^(-2)]*[(t->无穷)lim(1+1/t)^t]
 =[1^(-2)]*e=e。

柳***

2009-09-30 19:27:32

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