我回答过的问题，怎么不见了？幸好留了底，再贴一遍。
题意没讲清，立体是由曲边梯形 D={(x,y)|a≤x≤b，0≤y≤f(x)}区域绕x轴旋转一周所得的旋转体。
关键是你对【元素法（微元法）】的理解，或者说对【dx】的理解。
注意【dx】是平行截面截得薄片的厚度。
【体积元素（体积微元）】就是平行截面切成的薄片（的体积）。
这是意大利数学家卡瓦列利﹝BonaventuraCavalieri﹞的思想。
垂直于旋转轴x的截面积为πR^2，而这个R与x有关，即R=f(x)，所以【厚度为dx】的薄片体积（即【体积元素】）就是dv={π[f(x)]^2}dx。
于是体积为V=π∫[f(x)]^2}dx。
但是，在意大利数学家卡瓦列利﹝BonaventuraCavalieri﹞表述这个思想之前1100年，我国数学家【祖??（祖冲之之子）】也明确说过【夫疊基成積，??菁韧?t積不容?】即【一个立体的体积（積）可以看作一片片薄饼子（基）叠（疊）成，只要薄饼子底面积（??荩㏒(x)一样的，不同的立体体积（積）都不会（不容）有差别（?）】。
都是
∫S(x)dx
。
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