八年级数学
在平面直角坐标系内，已知点A（0,6），点B（8,0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P\Q移动时间为T秒， （1）求直线AB的解析式。 2 当T为何值时，以点A\P\Q为顶点的三角形△AOB相似？ 3 当t=2时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？
1。 已知点A(0,6)，B(8,0) 设过点A、B的直线解析式为：y=kx+b，将A、B坐标代入得到： 0+b=6 8k+b=0 解得：k=-3/4，b=6 所以，A、B所在直线的解析式为：y=(-3/4)x+6 2。 △AOB中，∠AOB=90° 已知OA=6，OB=8 那么，由勾股定理得到：AB=√(OA^2+OB^2)=10 P点速度为1/s，Q点速度为2/s，运动时间为t 则，AP=t，BQ=2t 所以，OP=6-t，AQ=10-2t 因为点P在OA上，Q在BA上，所以∠PAQ≠90° ①当∠APQ=90°时： Rt△APQ∽Rt△AOB 则，AP/AO=AQ/QB ===> t/6=(10-2t)/10 ===> t/3=(10-2t)/5 ===> 5t=3(10-2t)=30-6t ===> 11t=30 ===> t=30/11 ②当∠AQP=90°时： Rt△AQP∽Rt△AOB 则，AQ/AO=AP/AB ===> (10-2t)/6=t/10 ===> (10-2t)/3=t/5 ===> 3t=5(10-2t) ===> 3t=50-10t ===> 13t=50 ===> t=50/13 3。
如图，过点Q作x轴的垂线，垂足为C；过点Q作y轴的垂线，垂足为D 则Rt△QCB/AOB ===> QB/AB=CB/0B ===> 2t/10=CB/8 ===> CB=(8/5)t 所以，当t=2时，CB=16/5 那么，OC=OB-CB=8-(16/5)=24/5 而四边形DOCQ为矩形 所以，DQ=OC=24/5 而AP=t=2 所以，S△APQ=(1/2)*AP*DQ=(1/2)*2*(24/5)=24/5 又，S△AOB=(1/2)*OA*OB=(1/2)*6*8=24 所以，S四边形OPQB=S△AOB-S△APQ=24-(24/5)=96/5(平方单位)。
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（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， 将点A（0，6）、点B（8，0）代入得 6=k×0+b…① 0=8k+b……② 解①②得 k=-3/4 b=6， 直线AB的解析式为：y=-3/4x+6． （2）设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8， ∴勾股定理可得，AB=10， ∴AP=t，AQ=10-2t． 分两种情况， ①当△APQ∽△AOB时， AP∶AQ=AO∶AB， t/﹙10-2t﹚=6/10, t=30/11， ②当△AQP∽△AOB时， AQ∶AP=AO∶AB， ﹙10-2t﹚/t=6/10， t=50/13， 综上所述，当t=30/11或50/13时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似． （3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积， AP=2，AQ=6，过点Q作QM⊥OA于M， △AMQ∽△AOB， ∴AQ∶AB=QM∶OB 6/10=QM/8， QM=4。
8 S△APQ=AP×QM/2=2×4。8/2×=4。8（平方单位）， ∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4。8=19。2（平方单位）．。
1。设y=kx+b，由A(0,6),B(8,0)代入方程得， 直线AB解析式为 y=(-3/4)x+6 2。直角△AOB中，OA=6，OB=8，AB=10 t秒时,AP=t,AQ=AB-QB=10-2t(0≤t≤5) 有两种情况①AP/AO=AQ/AB, 得t/6=(10-2t)/10,解得t=30/11 ②AP/AB=AQ/AO, t/10=(10-2t)/6, 解得t=50/13 --------以上与楼上解答相同 3。
当t=2时,P(0,4)。 过Q作x轴平行线，交OA于Q1，OQ1/OA=BQ/BA OQ1/6=4/10，OQ1=2。4, 即Q点纵坐标y=2。4 代入直线AB方程，2。4=-(3/4)x+6, 解得x=4。8，即Q(4。8,2。
4) 四边形OPQB面积=△PQO面积+△OQB面积 =(1/2)*4*4。8+(1/2)*8*2。4=19。2 。
1.设y=ax+b，由A（0，6）,B(8,0)代入方程得，直线AB解析式为 y=-3/4x+6 2.两种情况①△APQ∽△AOB，则AP/AO=AQ/AB,得t/6=（10-2t)/10 解得t=30/11 ②△AQP∽△AOB，则t/10=(10-2t)/6,得t=50/13 3.该面积等于△AOB减△APQ的面积，△APQ的高等于点Q的横坐标，底为2
答：(1)由题意，k>0，画图知a>0，A(-1/a,0)，B(0，1) 由△OAB面积=3/2→1/(2a)=3/2→a=1/3 直线AB方程是y=(1/3)x+...详情>>
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