在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A
在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴，X轴的正半轴上，在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴，X轴的正半轴上，点E (X,0)是x轴正半轴上一动点（不与A重合）,∠CEF=90°，且EF交正方形外角的平分线AF于点F。 （1）当x＞2时，求证：CE=EF； （2）当0＜x＜2时，过点B作BD平行于EF交y轴于点D，连接DE，BF，如图2， 1.证明：四边形BDEF是平行四边形； 2.求平行四边形BDEF的面积的最小值。
如图 在OC上截取OG=OE，连接GE 因为OG=OE，∠AOC=90° 所以，△OGE为等腰直角三角形 所以，∠OGE=45° 那么，∠CGE=135° 已知AF为∠BAx的平分线，所以∠FAx=45° 所以，∠EAF=180°-45°=135° 则，∠CGE=∠EAF…………………………………………（1） 已知CE⊥EF 所以，∠2+∠OEC=90° 而，∠1+∠OEC=90° 所以，∠1=∠2……………………………………………（2） 又，CG=OC-OG=OA-OE=EA…………………………………（3） 由(1)(2)(3)知，△CGE≌△EAF（ASA） 所以，CE=EF 又，BD//EF，EF⊥CE 所以，BD⊥CE 所以，∠3+∠BCE=90° 而，∠1+∠BCE=90° 所以，∠1=∠3 又，BC=CO ∠BCD=∠COE=90° 所以，Rt△BCD≌Rt△COE（ASA） 所以，BD=CE 所以，BD=EF 又，BD//EF 所以，四边形BDEF为平行四边形 由前面△BCD≌△COE有，CD=OE=x 在Rt△COE中由勾股定理有：CE=√(OE^2+OC^2)=√(x^2+4) 因为Rt△CHD∽Rt△COE，则：CH/CO=CD/CE ===> CH/2=x/√(x^2+4) ===> CH=2x/√(x^2+4) 所以，EH=CE-CH=√(x^2+4)-[2x/√(x^2+4)]=(x^2+4-2x)/√(x^2+4) 所以，平行四边形BDEF的面积=EF*EH=CE*EH=(x^2+4-2x)/√(x^2+4)*√(x^2+4) =x^2-2x+4 =(x-1)^2+3 所以，当x=1时，平行四边形BDEF的面积有最小值3。
答：(1)解:将B点的坐标代入抛物线方程得 9a-6a+sqrt(3)=0 因此a=-sqrt(3)/3 抛物线的方程是 y-sqrt(3)x^2/3+2sqrt(...详情>>
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