我认为，函数就是变量与变量之间的关系，在函数里，变量之间具有一定的关系，如果一个变量（任意一个变量）发生改变，那么所有与这个变量有联系的其它变量也要随之发生变化。我们研究的函数，就是研究当一个我们已知的，具有一定变化规律的已知变量发生变化时，那个与之相关的（即我们要求解的）变量的变化规律。例如函数关系式y=4x，y和x是一对有关系的变量，（4即为他们之间的关系）当x按一定规律变化时（或者说当x取一定的值时），y具有什么样的变化规律呢（或者说y取什么值)呢？
不管多么复杂的函数，研究的都是变量与变量，因而，函数数学就是通过研究变量之间的关系，然后通过研究出的关系由已知变量求未知变量的一个数学分支。
以上是我对函数的认识，希望你满意。
初中学过的函数定义： 在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。
函数是运动变化中的两个变量之间的一种制约关系，自变量x在自己的取值范围内取定一个值，y就由这种制约关系确定出一个与x对应的函数值。 高中函数定义: 实际上是一种对应关系。一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射， 设A，B都是非空的数的集合，那么，称从A到B的映射ｆ：Ａ→Ｂ为函数，记作 y=f(x) 其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域。
定义域，对应法则和值域被称为函数概念的三大要素 大学数学函数定义本质上与高中类似,形式有异。
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