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已知a>0,b> ,a+b=1,求(1/a平方-1)(1/b平方-1)的最小值

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    2011-08-21 16:24:34
  • a>0,b> ,a+b=1,求(1/a平方-1)(1/b平方-1)的最小值
    [1/(a^2-1)][(1/(b^2-1)]
    =1/(1-a^2)(1-b^2)
    =1/(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)]
    =1/ab(1+a)(1+b)
    =1/ab(1+a+b+ab)
    =1/ab(2+ab)
    ab=16/9
    最小值16/9
    

    B***

    2011-08-21 16:24:34

  • 2011-08-21 16:22:51
  • (1/a2)(1/b2)
    =1/a2b2-(1/a2+1/b2)+1
    =(1-a2-b2)/a2b2
    又a+b=1 
    平方得a2+b2+2ab=1
    所以原式=2ab/a2b2
    =2/ab
    所以使ab最大即可
    又a+b=1
    所以a=0.5 b=0.5时ab最大
    所以最小值=8

    早***

    2011-08-21 16:22:51

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