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2018-03-03 16:19:54

•   这是一个斐波那契数列这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1 √5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】  而且从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1【斐波那挈数列通项公式的推导】
  　　斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21…… 
  　　如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N )。
    那么这句话可以写成如下形式：
  　　F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1) F(n-2) (n≥3)
  　　显然这是一个线性递推数列。
  　　通项公式的推导方法一：利用特征方程
  　　线性递推数列的特征方程为：
  　　X^2=X 1
  　　解得
  　　X1=(1 √5)/2, X2=(1-√5)/2。
    
  　　则F(n)=C1*X1^n   C2*X2^n
  　　∵F(1)=F(2)=1
  　　∴C1*X1   C2*X2
  　　C1*X1^2   C2*X2^2
  　　解得C1=1/√5，C2=-1/√5
  　　∴F(n)=(1/√5)*{[(1 √5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
  。
    

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  2018-03-03 16:19:54

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