旋转曲面
求直线(x-1)/0=y=z绕z轴旋转一周形成的曲面方程。
来信收到,点了名就要有耐心,人家不是24小时全天候在线,可能暂时没空上网。
直线l:(x-1)/0=y=z交xoy平面于A(1,0,0),方向向量为AB=(0,1,1). 向量OA*AB=0, ∴OA是1与z轴的公垂线段。 设P(x,y,z)是所求曲面上任意一点,过P的母线交xoy平面于C,则 |OC|=|OA|=1, 设C(cost,sint,0),则向量CP=(x-cost,y-sint,z),由CP⊥OC得 (x-cost)cost+(y-sint)sint=0, 即xcost+ysint=1,① 由旋转定义,CP与z轴的夹角=l与z轴的夹角, z轴的方向向量=(0,0,1), ∴z/√[(x-cost)^2+(y-sint)^2+z^2]=1/√2, 化简得x^2+y^2-z^2=1.(用上①)
由标准方程容易化为参数方程为: x=1, y=t. z=t. 设旋转曲面上一点的坐标为M(x,y,z). 由于是绕Z轴旋转,直线旋转时,其上点的Z坐标是不变的.且点到Z轴的距离是不变的. 点M(x,y,z)到Z轴的距离是:根号(x^2+y^2) 直线上,参数为t的点,到Z轴的距离为: 根号(1+t^2) 由此,得到曲面的参数方程: z=t, x^2+y^2=1+t^2 消去参数得:x^2+y^2=1+z^2 或写为:x^2+y^2-z^2=1 可知:它是单叶双曲面.
问:直线基础题把直线/-3X-Y+2+2/-3=0绕点(-1,2)旋转30度所得的直线方程是? (/-代表根号)
答:(3^.5)x-y+(2+3^.5)=0--->y=(3^.5)x+(2+3^.5).(3^0.5=根号3) 设旋转后得到的直线斜率为k.根据夹角公式得到: |...详情>>
答:详情>>
答:学习要学好,有三个重要因素:一是兴趣,二是技巧,三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣,比如在孩子解出难题的时候给予表扬,告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等,树立孩...详情>>
答:数学:甲数、乙数与丙数的和是1400,甲数是乙数的2倍,丙数是乙数的二分之一,求甲、乙、丙各多少?详情>>
答:补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我,随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书,很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>