由标准方程容易化为参数方程为: x=1, y=t. z=t. 设旋转曲面上一点的坐标为M(x,y,z). 由于是绕Z轴旋转,直线旋转时,其上点的Z坐标是不变的.且点到Z轴的距离是不变的. 点M(x,y,z)到Z轴的距离是:根号(x^2+y^2) 直线上,参数为t的点,到Z轴的距离为: 根号(1+t^2) 由此,得到曲面的参数方程: z=t, x^2+y^2=1+t^2 消去参数得:x^2+y^2=1+z^2 或写为:x^2+y^2-z^2=1 可知:它是单叶双曲面.
直线l:(x-1)/0=y=z交xoy平面于A(1,0,0),方向向量为AB=(0,1,1). 向量OA*AB=0， ∴OA是1与z轴的公垂线段。 设P(x,y,z)是所求曲面上任意一点，过P的母线交xoy平面于C,则 |OC|=|OA|=1, 设C(cost,sint,0),则向量CP=(x-cost,y-sint,z),由CP⊥OC得 (x-cost)cost+(y-sint)sint=0, 即xcost+ysint=1,① 由旋转定义，CP与z轴的夹角=l与z轴的夹角， z轴的方向向量=(0,0,1), ∴z/√[(x-cost)^2+(y-sint)^2+z^2]=1/√2， 化简得x^2+y^2-z^2=1.(用上①）
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答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
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