这是一个0/0型极限问题，可以用洛必塔法则，其极限为0?。
?lim{[ln(sinx/x)]/x}?=?lim{?[ln(sinx/x)]?'?/(x)?'?}
?????????????????????????????????=?lim?(x/sinx)*[(xcosx-sinx)/x^2)]
?????????????????????????????????=?lim(xcosx-sinx)/xsinx)]
?????????????????????????????????=?lim(-xsinx1/(sinx xcosx)
?????????????????????????????????=?lim((-sinx-xcosx)/(2cosx-xsinx)
?????????????????????????????????=?0。
等于1
解：根据洛必塔法则，
? x→0时，
?lim{[ln(sinx/x)]/x} = lim{ [ln(sinx/x)] ' /(x) ' }
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim [(x/sinx)/1]
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim[(x)'/(sinx)']
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim(1/cosx)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= lim(1/1)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 1
（解毕。
欢迎追问~~）
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【知识归纳】
洛必达法则（定理）
设函数f(x）和F(x）满足下列条件：
⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;
⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大
则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
追答 : 【参考资料】
http://baike。
haosou。com/doc/5355250。html
追答 : 修改一下：
对 ln(sinx/x)求导有误，忘记了这是复合函数，不好意思~~以下分步计算
将要用到的公式有：
①函数lnx求导公式 ：(lnx)'=1/x
②商的求导公式：(u/v)'=(u'v-uv')/v2
③积的求导公式：(uv)'=u'v uv'
所以有，
[ln(sinx/x)] ' = [1/(sinx/x)] *(sinx/x)'
= (x/sinx)*【[(x')sinx - x*(sinx)']/x2】
= (x/sinx)*【(sinx-xcosx)/x2】
= (sinx-xcosx)/(xsinx)
代入，得
lim{[ln(sinx/x)]/x} = lim【[ln(sinx/x)] ' /(x) '】
= lim【(sinx-xcosx)/(xsinx)】
= lim(sinx-xcosx) / lim(xsinx)
∵ 当x→0时，分子lim(sinx-xcosx) 和 分母 lim(xsinx)都是等阶无穷小，
∴ lim(sinx-xcosx) / lim(xsinx) 属于0/0型的极限类型
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ps：参见http://baike。
haosou。com/doc/5984252-6197218。html
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∴ 原式 = lim(sinx-xcosx) / lim(xsinx) = 0
追答 : 【答案是0，不是1，请注意】
关于洛必塔法则的其他应用，可参考一下网页：
http://wenku。
baidu。com/view/9c63e6c5d5bbfd0a795673ae。html
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