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求直线方程

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求直线方程

已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px(p>0)的准线相切,若长为8的线段AB为过抛物线焦点F的弦,求直线AB的方程

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  • 2005-12-11 07:58:12
    x^2+y^2-6x-7=0即(x-3)^2+y^2=16
    圆心(3,0)   则准线x=-1 抛物线为y^2=4x,焦点(1,0)
    设直线y=k(x-1)  A(x1,y1)B(x2,y2)
    与抛物线方程联立,有k^2x^2-(4+2k^2)x+k^2=0
    |AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√{(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2]}=8
    用韦达定理把x1x2,(x1+x2)代入,解得k^2=1或-1/3(舍)
    k=1或-1
    方程y=x-1或y=-x+1

    长***

    2005-12-11 07:58:12

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