高中数学三角形ABC等差数列问题
高中数学三角形ABC等差数列问题
题目应该是:点A(-2,0),B(2,0) ∵|AB|=|-2-2|=4 |AC|,|AB|,|BC|成等差数列 ∴2|AB|=|AC|+|BC|=8 根据:一动点到平面内两定点的距离为定长的轨迹是椭圆可知 2a=8--->a=4--->a²=16 c=2---->c²=4 ∴b²=a²-c²=12 ∴点C的轨迹方程是:X²/16+Y²/12=1
设C点坐标为(x,y),则 |AC|^2=(x+2)^2+y^2 |BC|^2=x^2+(y-2)^2 |AB|=2√2 因为成等差数列,所以2|AB|=|AC|+|BC| 即 4√2=√((x+2)^2+y^2)+√(x^2+(y-2)^2) 化简得 7x^2+7y^2+4x-28y-2xy+28=0 这就是C的轨迹方程.
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