三角形问题
三角形问题:请问三角形中的等力点是什么特殊点。
参见梁绍鸿,赵慈庚,初等数学复习及研究(平面几何),人民教育出版社,1978年。 梁书中定义:设s是三角形ABC平面上一点,满足: BC*PA=CA*PB=AB*PC (1) 的点叫做三角形ABC的等力点。 一般三角形都有两个等力点。
满足a*PA=b*PB=c*PC,则可求得: PA=√2*bc/√(Σa^2+4√ 3*Δ ) PB=√2*ca/√(Σa^2+4√ 3*Δ ) PC=√2*ab/√(Σa^2+4√ 3*Δ ) 正等力点S的重心坐标为: [a*sin(A+60°),b*sin(B+60°)+c*sin(C+60°)] 负等力点S'的重心坐标为: [a*sin(A-60°),b*sin(B-60°)+c*sin(C-60°)] 正等力点S与正等角中心互为等角共轭点;负等力点S与负等角中心互为等角共轭点。
在三角形最大角不大于120°,正等角中心就是费马点。 等力点还有一个重要性质: 等力点的垂足三角形是一个正三角形。
设S是△ABC平面上一点,满足BC·AS=CA·BS=AB·CS的点,叫做△ABC的等力点.一般三角形都有两个等力点(从力学角度看,称S点为等力点很贴切)