f(x)，请问如何推导它的周期?
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=-f(x)，请问如何推导它的周期?如题。 定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=-f(x)，请问如何推导它的周期? 要有详细过程，谢谢你们！
①先将-x替换原先的x带入f(2-x)=-f(x)得f(2+x)=-f(-x)即 ②f(-x)=-f(x+2) ③∵偶函数f(x)∴f(x)=f(-x) ④∴f(-x)=-f(x+2)= -f(2-x)=f(x)即f(x+2)=f(2-x) ⑤再将x+2替换上式中的x得f(x+4)=f(-x) ⑥∵f(x)=f(-x) ⑦∴f(x+4)=fx) ⑧根据周期函数定义恒有f(x+T)=f(x),T即为周期 ⑨∴此时T=4
f(x)偶函数,因此有f（x-2）=f（2-x）=-f（x） 同理，有f（（x-2）-2）=-f（x-2） 即f（x-4）=-f（x-2） 所以f（x-4）=-f（x-2）=-（-f（x））=f（x） 故周期为4
f(2-x)=-f(x)，f(x为偶函数，则 f(x-2)=-f(x)，f(x)=-f(x+2)， 于是 f(x-2）=f(x+2)，周期 T=4
f(2-x)=-f(x), 偶函数,所以，f(-x)=-f(x), 所以 f(2-x)=-f(-x)=f(-x) 就是 f(-x+2)=f(-x) 令-x =x 则 f(x+2)=f(x) 它的周期2
问：偶函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时，f(x)=2-|x-4| , 则（ ）
答：A. f(sinπ/6)=f(0.5)=f(2+0.5)=f(2+2.5)=1.5 f(cosπ/6)=f(√3/2)=f[2+(√3/2)]=f[4+(√3/...详情>>
答：详情>>
