一道数学母函数的问题
一道数学母函数的问题,题见附件,请问怎样构造母函数
我写的简略一点希望不要介意。 首先,我们有: 1,1/(1-x)^(n+1)=ΣC(k,n+k)x^k,(直接展开就可以得到,也可以归纳法证明), 注:假设你没学过微积分,用数学归纳法给以证明: 首先n=0,1/(1-x)=Σx^k,成立,(用等比数列对右边求和) 然后 假设n=m成立, n=m+1时,1/(1-x)^(m+2)=1/(1-x)^(m+1)*1/(1-x) =[ΣC(k,m+k)x^k][Σx^k] 展开,求x^k系数,利用组合数的性质,立得: =ΣC(k,m+1+k)x^k 2,1/(1-2x)=Σ2^kx^k, 1/(1-x)=Σx^k中把x换成2x 以这两个为母函数。
然后,原式变形:(把1006用n代,更一般) S=ΣC(k,n+k)/2^(n+k) =2^(-2n)*ΣC(k,n+k)*2^(n-k) ΣC(k,n+k)*2^(n-k)是1/[(1-x)^(n+1)*(1-2x)]的x^n系数。
设1/[(1-x)^m*(1-2x)]的x^n系数是am,a0=2^n 1/[(1-x)^(m+1)*(1-2x)]=1/(1-x)^m*[2/(1-2x)-1/(1-x)] =2/[(1-x)^m*(1-2x)]-1/(1-x)^(m+1) ∴a(m+1)=2am-C(m,n+m)) ∴a(m+1)=2^(m+1)a0-2^mC(0,n+0)-2^(m-1)C(1,n+1)-…… -C(m,n+m)=2^(n+m+1)-ΣC(k,n+k)*2^(m-k) ∴S=a(n+1)/2^2n=2-ΣC(k,n+k)/2^(n+k)=2-S ∴S=1。
答:sinx*√[(sinx)^2]+cosx*√[(cosx)^2]=-1 --->sinx|sinx|+cosx|cosx|=-1 --->sinx=<0,co...详情>>
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答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>
问:中国近代数学研究和教育的奠基人是谁,他毕生追求“科学教育,教育救国”
答:第一个华罗庚 第二个陈景润详情>>
答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>